Number of the records: 1
Statistické analýzy měření v medicíně
Title statement Statistické analýzy měření v medicíně [rukopis] : Lineární model s podmínkami typu II / Jana Vrbková Additional Variant Titles Statistické analýzy měření v medicíně Personal name Vrbková, Jana (dissertant) Translated title Statistical analysis of measurements in medicine Issue data 2010 Phys.des. 102 Note Ved. práce Lubomír Kubáček Another responsib. Kubáček, Lubomír (školitel) Kubáček, Lubomír (thesis advisor) Another responsib. Univerzita Palackého. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky (degree grantor) Keywords lineární model s podmínkami typu II * kompartmentový model * linearizační oblast * linearizace nelineárních modelů * linear models with type II constraints * compartmental model * linearization Form, Genre disertace dissertations UDC (043.3) Country Česko Language čeština Document kind PUBLIKAČNÍ ČINNOST Title Ph.D. Degree program Doktorský Degree program Aplikovaná matematika Degreee discipline Aplikovaná matematika book
Kvalifikační práce Downloaded Size datum zpřístupnění 132067-809535643.ps 24 1.5 MB 30.04.2010
Cílem této práce bylo ve dvou konkrétních případech z medicínské praxe - odhad průtoku a tlaku krve po povolení svorky na aortě při operacích aortokoronárního bypassu a modelování průtoku krve (nalezení kinetických parametr? použitelných při diagnostice jaterního onemocnění), využít lineární model s podmínkami typu II, tj. odvodit daný model a získat odhady jeho parametrů, které souvisejí s podstatou problému (v obou případech se jedná o vektor parametrů, který se vyskytuje pouze v podmínce modelu). Pro porovnání byl v obou případech odvozen jak linearizovaný model, tak model s kvadratickými členy. V případě modelování průtoku krve játry byly navíc uvažovány tři modifikace jednokompartmentového modelu se dvěma vstupy, které se liší uvažovaným diskrétním časovým zpožděním. Poněvadž linearizování modelu vede k jeho zjednodušení (zanedbání členů vyšších řádů), zabývala jsem se rovněž otázkou vhodnosti linearizace nelineárního modelu rozvojem do Taylorovy řady. Prostřednictvím odvození měr nelinearity a linearizačních oblastí jak pro vektor parametrů, který se vyskytuje jak v modelu tak v podmínkách, tak pro vektor parametrů, který se vyskytuje pouze v podmínkách modelu a zajímá nás z praktického hlediska nejvíc, jsem dospěla k podmínce, která zaručí, že skutečná hodnota hledaných parametr? leží s určitou pravděpodobností v dané oblasti modifikovaného konfidenčního elipsoidu. Pokud je tato podmínka splněna, je možno linearizaci bez újmy na obecnosti použít.The aim of this work is to try to use linear models with type II constraints for solving two real problems - a prediction of blood flow through an aortocoronary bypass graft and tracer analysis with a dual-input one compartmental model of liver perfusion. Both are nonlinear in principle. With usage of linearization via Taylor series the linearized models, particularly the linear models with type II constraints, are derived. There are two types of models -linearized models without quadratic terms and lineraized models with considering of quadratic terms. These two types of models are numericaly solved and results are compaired, in the first example (prediction of blood flow and blood pressure) also with an ordinary linear model. Also a condition which would guarantee for linear models with type II constraints that true values of estimated parameters are covered by modified confidence ellipsoid is found. Satisfaction of this condition certify that the usage of linearization is correct.
Number of the records: 1