Number of the records: 1
Complex structures of compositional data
Title statement Complex structures of compositional data [rukopis] / Kamila Fačevicová Additional Variant Titles Složité struktury v kompozičních datech Personal name Fačevicová, Kamila (dissertant) Translated title Complex structures in compositional data Issue data 2016 Phys.des. 74 s. Note Ved. práce Karel Hron Ved. práce Karel Hron Another responsib. Hron, Karel, 1981- (thesis advisor) Hron, Karel, 1981- (školitel) Another responsib. Univerzita Palackého. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky (degree grantor) Keywords analýza nezávislosti * bilance * kompoziční tabulky * ortonormální souřadnice * analysis of independence * balances * compositional tables * orthonormal coordinates Form, Genre disertace dissertations UDC (043.3) Country Česko Language angličtina Document kind PUBLIKAČNÍ ČINNOST Title Ph.D. Degree program Doktorský Degree program Aplikovaná matematika Degreee discipline Aplikovaná matematika book
Kvalifikační práce Downloaded Size datum zpřístupnění 00185298-865404953.pdf 96 1.6 MB 01.07.2016 Posudek Typ posudku 00185298-ved-220587265.pdf Posudek vedoucího 00185298-opon-135515631.pdf Posudek oponenta Průběh obhajoby datum zadání datum odevzdání datum obhajoby přidělená hodnocení typ hodnocení 00185298-prubeh-654429873.pdf 28.05.2013 01.07.2016 20.09.2016 S 2
Dizertační práce je zameřena na analýzu kompozičních tabulek, které představují přímé zobecnění Dsložkových (vektorových) kompozičních dat. Kompoziční tabulky mohou být navíc chápány jako spojitá alternativa kontingenčních tabulek, také totiž zachycují vztah mezi dvěma faktory, založený na informaci o poměrech mezi prvky tabulky. Kvůli této relativní povaze se kompoziční tabulky (stejně jako kompoziční data obecně) řídí tzv. Aitchisonovou geometrií. Aby bylo možné použít standardní analytické metody, je potřeba tento typ dat převést prostřednictvím ortonormálních souřadnic do prostoru se standardní euklidovskou metrikou. Vyjádření v ortonormálních souřadnicích je běžne provádeno prostřednictvím tzv. postupného binárního dělení, takto získané souřadnice (bilance) však nerespektují dvojrozměrnou povahu dat obsažených v kompozičních tabulkách. Kvůli zachování informace o vztahu mezi faktory je proto v práci navržena metoda, která bilance doplňuje o souřadnice, jejichž interpretace je úzce spjatá s poměry šancí mezi skupinami prvku. Právě konstrukci těchto souřadnic a jejich interpretaci je věnována hlavní část práce. Uveden je také speciální případ těchto souradnic (pivotové souřadnice), jehož použití je vhodné v situaci, kdy nemáme žádnou znalost o povaze řádkového a sloupcového faktoru. Představení souřadnic jako takových je doplněno o jejich varianční strukturu, která umožní lepší pochopení jejich interpretace. Teoretické aspekty problematiky jsou demonstrované na několika příkladech a pomocí ilustrací.Compositional tables can be considered as a continuous counterpart to the wellknown contingency tables. Accordingly, their cells, containing in general positive real numbers rather than just counts, carry relative information about relationships between two factors. As a consequence, compositional tables can be considered as a generalization of (vector) compositional data. Due to relative character of these observations, compositions are popularly expressed in orthonormal coordinates using sequential binary partition prior to further processing using standard statistical tools. Even though the resulting coordinates (balances) are well interpretable in sense of logratio between two groups of parts, they do not respect the two-dimensional nature of compositional tables and the information about relationship between factors is thus not well captured. The main aim of the thesis is to present a general system of orthonormal coordinates with respect to the Aitchison geometry of compositional data, which enables to analyze interactions between factors in a compositional table. This is realized in sense of logarithms of odds ratios, which are popular also in context of contingency tables. Moreover, the pivot coordinate system is presented, which is useful particularly in case, when no a priori knowledge about row and column factors is available. For the sake of completeness, a part of thesis also concerns its covariance structure of the coordinates that enables to understand better their interpretation. All proposed coordinate systems are illustrated by examples and graphical representations.
Number of the records: 1