Cílem práce je pojednat o souvislých a nesouvislých množinách v topologických prostorech. V první části se zaobírám definicí důležitých pojmů, které hrají významnou roli v následujícím textu. Dále se zaobírám pojmy oblouková a lokální souvislost. Zjistil jsem, že z obloukové souvislosti plyne souvislost, avšak obráceně toto tvrzení neplatí. Dále jsem zjistil, že neexistuje vztah mezi souvislostí a lokální souvislostí. Práce obsahuje řešené příklady související s danou tematikou.The aim of the thesis is to discuss connected and disconnected sets in topological spaces. Firstly, I deal with the definition of important concepts that play a significant role in the following text. Secondly, I deal with concepts of path and local connectedness. I have found that every path connected sets is either connected, but every connected sets are not path connected. I also found that there is not relationship between connectedness and local connectedness. The thesis contains solved examples related to the given topic.