Number of the records: 1
Observables na kvantových strukturách
Title statement Observables na kvantových strukturách [rukopis] / Dominik Lachman Additional Variant Titles Observables na kvantových strukturách Personal name Lachman, Dominik, (dissertant) Translated title Observables on quantum structures Issue data 2021 Phys.des. i-iv, 1-85 Note Ved. práce Michal Botur Another responsib. Botur, Michal (thesis advisor) Another responsib. Univerzita Palackého. Katedra algebry a geometrie (degree grantor) Keywords efektové algebry * observables * spektrální rozklady * částečně uspořádané grupy * rozšiřování míry Jazyk: anglický * effect algebras * observables * spectral resolutions * partially ordered groups * measure extension Form, Genre disertace dissertations UDC (043.3) Country Česko Language ukrajinština Document kind PUBLIKAČNÍ ČINNOST Title Ph.D. Degree program Doktorský Degree program Matematika Degreee discipline Algebra a geometrie book
Kvalifikační práce Downloaded Size datum zpřístupnění 00225250-131911787.pdf 14 873.2 KB 01.09.2021 Posudek Typ posudku 00225250-opon-635053921.pdf Posudek oponenta 00225250-ved-923787530.pdf Posudek vedoucího 00225250-ved-144196400.pdf Posudek vedoucího 00225250-opon-311364027.pdf Posudek oponenta Průběh obhajoby datum zadání datum odevzdání datum obhajoby přidělená hodnocení typ hodnocení 00225250-prubeh-595965572.pdf 26.09.2013 01.09.2021 09.12.2021 S Hodnocení známkou
V disertační práci je zavedena bijektivní korespondence mezi kon\-ečnědimenzionálními observables a spektrálními rozklady pro některé třídy algeber zkoumaných v oblasti kvantových logik. Hlavní výsledek řeší situaci monotónně $\sigma$-úplných efektových algeber splňujících Rieszovu dekompoziční podmínku. Klíčovou částí důkazu je takzvané liftování spektrálních rozkladů. Metoda liftování je zajímavá sama o sobě a v práci je plně popsána. Dále je řešen efekt operace lexikografického součinu na zmíněnou korespondenci. Druhým hlavním výsledkem je popis $n$-spektrálních rozkladů, které lze rozšířit na observables, pro jisté typy lexikografických algeber. V závěru je předveden klasický přístup teorie míry k problému rozšiřování míry (skrze vnější míry) ke konstrukci $n$-observable (k danému $n$-spektrálnímu rozkladu) pro intervalové monotonně $\sigma$-úplné efektové algebry mající věrný $\sigma$-stav.In the PhD thesis, a one-to-one correspondence between finite-dimensional spectral resolutions and observables is established for various classes of algebras known as Quantum structures. The main result treats the case of monotone $\sigma$-complete effect algebras with Riesz Decomposition Property. The results are achieved using a technique of lifting spectral resolutions, which is presented and which is interesting on its own. Further, the effect of the lexicographic product on the correspondence in concern is investigated. As another main result, a description of $n$-spectral resolutions, which extend to observables for certain types of lexicographic effect algebras is given. In addition, a classical approach to measure extension (via outer measures) is used to provide a construction of $n$-observables (for a given $n$-spectral resolution) for interval effect algebras with faithful $\sigma$-state.
Number of the records: 1