Hlavním cílem této práce je popsat základní pojmy týkající se fraktální geometrie, tedy Hausdorffova metrického prostoru, fraktálních dimenzí a Hausdorffovy míry, uvést netriviální příklady výpočtů dimenzí a míry množin. V práci je dále uvedena konstrukce fraktálů pomocí iterovaného systému funkcí (IFS) a aplikace této teorie - fraktální interpolace, která je aplikovaná na reálná data.The main aim of the thesis is to describe the basic terms related to the fractal geometry, thus the Hausdorff metric space, the fractal dimensions and the Hausdorff measure, to give the non-trivial examples of computations of dimensions and measures of sets. In addition, the thesis contains the construction of fractal using the iteration function system (IFS) and the application of this theory - the fractal interpolation function, which is applied to experimental data.