Diplomová práce se zaměřuje na problematiku mnohočlenů na úrovni střední školy, s důrazem kladeným na řešení úloh o mnohočlenech v matematických soutěžích. Cílem práce je (i.) sepsání základních poznatků o mnohočlenech, potřebných pro řešení úloh o nich, a (ii.) vytvoření sbírky příkladů charakteru matematické olympiády, v nichž se mnohočleny vyskytují. Diplomová práce je rozdělena do čtyř kapitol. První kapitola se věnuje základním poznatkům o mnohočlenech, druhá podrobně zpracovává problematiku mnohočlenů druhého stupně. Předmětem třetí kapitoly diplomové práce jsou mnohočleny vyšších stupňů (zejména třetího a čtvrtého). Poslední kapitola se věnuje speciálním typům mnohočlenů, kterými jsou mnohočleny s celočíselnými koeficienty a symetrické mnohočleny.This diploma thesis deals with topic of polynomials at secondary school level. It puts emphasis on solving of polynomial problems in mathematical competitions. The goals of the thesis are (i) to synthesize basic theoretical findings about polynomials, necessary for solving polynomial problems, and (ii) to create a collection of polynomial problems occurring in mathematical competitions. The thesis is divided into four chapters. The first chapter deals with general findings about polynomials. The second chapter focuses in detail on quadratic polynomials while the topic of the third chapter are higher degree polynomials (mainly third and fourth-degree polynomials). The last chapter addresses special types of polynomials which are polynomials with integer coefficients and symmetric polynomials.