Cílem této práce je prozkoumat možnosti implementace hamiltoniánů působících na kolektivní symetrické spinové stavy mnohaatomových souborů. Pokud experiment umožňuje konstruovat lineární a kvadratické funkce složek operátoru kolektivného spinu $\hat{J}$, úkolem je zjistit, do jaké míry lze emulovat působení vyšších mocnin těchto operátorů na zkoumaný systém. Motivací je zejména příprava a transformace kvantových stavů pro účely zpracování kvantové informace. V úvodní části diplomové práce bude proveden rozbor vlastností operátoru J a prodiskutují se některá důležitá experimentální uspořádání s ohledem na zpracování kvantové informace. V hlavní části pak budou vlastní výzkumné výsledky zaměřené na možnosti konstrukce hamiltoniánů vyšších řádů a jejich optimalizace s ohledem na počet kroků a požadovanou přesnost.The aim of this thesis is to explore the possibilities of implementing Hamiltonians acting on collective symmetric spin states of multiatomic sets. If the experiment allows to construct the linear and quadratic functions of the components of the collective spin operator J, the task is to find out to what extent it is possible to emulate the effects of higher powers of these operators on the system under investigation. In particular, the motivation is the preparation and transformation of quantum states for the purposes of quantum information processing. In the introductory part of the thesis we will analyze the properties of the operator $\hat{J}$ and discuss some important experimental arrangements with regard to the processing of quantum information. In the main part there will be research results focused on possibilities of construction of higher order Hamiltonians and their optimization with respect to number of steps and required accuracy.