Number of the records: 1
Okrajové problémy s časovou singularitou
Title statement Okrajové problémy s časovou singularitou [rukopis] / Martin Rohleder Additional Variant Titles Okrajové problémy s časovou singularitou Personal name Rohleder, Martin (dissertant) Issue data 2017 Phys.des. 150 Note Ved. práce Irena Rachůnková Another responsib. Rachůnková, Irena, 1947- (školitel) Another responsib. Univerzita Palackého. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky (degree grantor) Keywords obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu * časová singularita * phi-Laplacián * asymptotické vlastnosti * existence a jednoznačnost řešení * tlumené řešení * homoklinické řešení * únikové řešení * neohraničené řešení * oscilatorické řešení * neomezený interval * second order ordinary differential equations * time singularity * phi-Laplacian * asymptotic properties * existence and uniqueness of a solution * damped solution * homoclinic solution * escape solution * unbounded solution * oscillatory solution * unbounded interval Form, Genre disertace dissertations UDC (043.3) Country Česko Language angličtina Document kind PUBLIKAČNÍ ČINNOST Title Ph.D. Degree program Doktorský Degree program Matematika Degreee discipline Matematická analýza book
Kvalifikační práce Downloaded Size datum zpřístupnění 00142664-800795049.pdf 12 1.4 MB 24.04.2017 Posudek Typ posudku 00142664-ved-400192734.pdf Posudek vedoucího 00142664-opon-881021367.pdf Posudek oponenta Průběh obhajoby datum zadání datum odevzdání datum obhajoby přidělená hodnocení typ hodnocení 00142664-prubeh-691887642.pdf 01.09.2010 24.04.2017 03.07.2017 S 2
Tato disertační práce se zabývá problematikou obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu s možnou časovou singularitou v počátku, studovaných obecně na neomezeném intervalu. Tyto vyšetřované rovnice jsou zobecněním singulárních diferenciálních rovnic, jež se vyskytují v mnoha oblastech vědy, obzvláště pak v hydrodynamice. V práci jsou vyšetřovány dva typy zobecnění těchto modelových rovnic, a to rovnice bez phi-Laplaciánu a s phi-Laplaciánem. Dané rovnice jsou vyšetřovány spolu s okrajovými podmínkami v nule a nekonečnu. Tyto podmínky, jakož i podmínky na datové funkce úlohy, jsou voleny s ohledem na původní hydrodynamický model a na specifický typ jeho hledaného řešení - tzv. bublinové řešení. Studium okrajové úlohy je převedeno na vyšetřování počátečních úloh. Práce se zabývá zejména otázkou existence a jednoznačnosti řešení těchto počátečních úloh a jejich asymptotickými vlastnostmi. Podstatná část práce je pak věnována vyšetřováním specifických typů řešení v závislosti na jejich supremu - tlumená, homoklinická a úniková řešení. Studuje se existence těchto jednotlivých typů řešení a jejich asymptotické vlastnosti. U rovnic bez phi-Laplaciánu je značná pozornost věnována tlumeným řešením a podmínkám zaručujícím jejich oscilatoričnost. U rovnic s phi-Laplaciánem jsou pak studována zejména úniková řešení a kritéria zaručující jejich neohraničenost.This dissertation deals with the second order ordinary differential equations with possible time singularity at the origin, which are studied in general on the unbounded interval. These investigated equations are the generalization of the singular differential equations, which are found in many sciencies, especially in hydrodynamics. This study investigates two types of generalizations of these model equations - equations without phi-Laplacian and with phi-Laplacian - together with the boundary conditions at zero and infinity. These conditions as well as conditions for the data functions of our problem are chosen with respect to the original hydrodynamic model and with respect to a specific type of searched solution - so-called bubble-type solution. The study of boundary value problem is transformed into investigation of initial value problems. The thesis investigates especially the existence and uniqueness of solutions of these initial value problems and their asymptotic properties. The essential part of the thesis is dedicated to the study of specific types of solutions depending on their supremum - damped, homoclinic and escape solutions. We study the existence of these individual types of solutions and their asymptotic properties. In the case of equations without phi-Laplacian, considerable attention is devoted to the damped solutions and conditions guaranteeing their oscillatory behaviour. In the case of equations with phi-Laplacian, we study especially the escape solutions and criteria for their unboundedness.
Number of the records: 1