Práca má sumarizačný charakter. V úvode sa zaoberá všeobecnou teóriou množín, aby bolo možné následne definovať pojem spočítateľnej a nespočítateľnej množiny. Rozoberá problematiku spočítateľných a nespočítateľných množín. Ďalej sa venuje topologickým priestorom, kde spočítateľnosť hrá dôležitú úlohu. Mojím prínosom je hlavne riešenie vlastných príkladov v prvej a druhej kapitole a taktiež modifikácia niektorých tvrdení.Theses has summarisational character. The introduction deals with the general theory in order to subsequently define the concept of countable and uncountable sets. Theses analyzes issues of countable and uncountable sets. In another aspect it deals with typological spaces where countability plays an important role. The main contribution of my theses is solution of my own examples in chapters I and II, as well as modification of some statements.