V diplomové práci je popsaný historický vývoj křivek vyplňujících prostor a život nejvýznamnějších osobností zabývajících se touto oblastí. Dále práce obsahuje řešené příklady z oblasti topologických a metrických prostorů. A nakonec je v práci můj vlastní příklad křivky vyplňující čtverec, včetně důkazu, že tato křivka čtverec skutečně vyplní.In this thesis, there is a historical evolution of space filling curves and life of most important personalities engaged in this area. Thesis also contains solved examples from the area of topological and metric spaces. And finally there is my own example of square filling curve including a proof that this curve really fills up the square.