Tato práce je z velké části věnována gäteauxovské diferencovatelnosti a fréchetovské diferencovatelnosti konvexních funkcí na Banachových prostorech, a také monotónním operátorům a jejich vlastnostem. Dále jsou v práci uvedeny tři důležité věty, a to Mazurova věta, Preiss-Zajíčkova věta a Asplundova věta. Nakonec jsou zadefinovány právě Asplundovy prostory a uvedeny některé jejich vlastnosti a příklady.This work is in large part devoted Gäteaux differentiability and Fréchet differentiability of convex functions on Banach spaces and also monotone operators and their properties. Further, there are the three important propositions, namely Mazur's theorem, Preiss-Zajíček theorem and Asplund theorem. Finally, there are defined Asplund spaces and there are introduced some of their properties and examples.