Number of the records: 1
Metrizovatelnost afinní konexe
Title statement Metrizovatelnost afinní konexe [rukopis] / Petra Pirklová Additional Variant Titles Metrizovatelnost afinní konexe Personal name Žáčková, Petra (dissertant) Translated title Metrizability of affine connection Issue data 2012 Phys.des. 136 s. : grafy, schémata Note Ved. práce Alena Vanžurová Another responsib. Vanžurová, Alena, 1951- (thesis advisor) Another responsib. Univerzita Palackého. Katedra algebry a geometrie (degree grantor) Keywords afinní konexe * tenzor křivosti * Ricciho tenzor * varieta * metrizovatelnost * metrika * variační počet * rekonstrukce metriky * rekonstrukce konexe * homogenní prostor * algebra holonomií * affine connection * curvature tensor * Ricci tensor * manifold * metrizability * metric * calculus of variation * reconstruction of metric * reconstruction of connection * homogenous space * algebra of holonomies Form, Genre disertace dissertations UDC (043.3) Country Česko Language čeština Document kind PUBLIKAČNÍ ČINNOST Title Ph.D. Degree program Doktorský Degree program Matematika Degreee discipline Algebra a geometrie book
Kvalifikační práce Downloaded Size datum zpřístupnění 00178030-136565169.pdf 12 1 MB 09.07.2012 Posudek Typ posudku 00178030-ved-476666317.doc Posudek vedoucího 00178030-opon-415766343.pdf Posudek oponenta Průběh obhajoby datum zadání datum odevzdání datum obhajoby přidělená hodnocení typ hodnocení 00178030-prubeh-955784912.pdf 30.09.2008 09.07.2012 31.08.2012 S 2
Tato dizertační práce je věnována afinním konexím na varietách, problému jejich metrizovatelnosti a přehledu různých metod, jichž lze použít k řešení této otázky. Všechny metody jsou demonstrovány na vybraných příkladech. Pro dimenzi dva je dána vyčerpávající odpověď pro případ, že konexe nemá ploché body, s využitím vlastností Ricciho tenzoru. Pro reálně analytické konexe na reálně analytických varietách je prezentován rozhodovací algoritmus, postavený na de Rhamově rozkladu, rozpracovaný O. Kowalskim. V případě kladné odpovědi na otázku existence metrik je předvedena následná konstrukce všech metrik kompatibilních s danou konexí. Postup v podstatě může být implementován do počítače. Inspirací pro hlubší studium této klasické problematiky byla možnost využití metrizačních metod ve variačním počtu pro rozhodování o variačnosti jistých systémů parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, jak opět uvádíme na příkladech. Rovněž rozebíráme příklady obstrukcí, které metrizovatelnosti brání. Dále je zmíněna rekonstrukce metrik nebo konexí ve speciálních souřadnicích s použitím tenzoru křivosti. Poslední část se zabývá Riemannovými nebo afinními prostory, které jsou v jistém smyslu "v okolí všech bodů stejné", tedy homogenní.This thesis deals with affine connections on manifolds, the problem of their metrization and the summary of different techniques for solving the problem. All the techniques are demonstrated on selected examples. A full and complete answer is provided in respect of dimension two in case, the connection does not have flat points, with the use of the characteristics of the Ricci tensor. The decision algorithm based on the de Rham decomposition deduced by O. Kowalski is presented for real analytic connections on real analytic manifolds. For affirmative answers regarding the existence of metrics a subsequent construction of all compatible metrics with the given connection is demonstrated. This process can be effectively implemented into a computer. An inspiration for studying these classical issues was the use of the metrization technique in the calculus of variation in decision-making about the variationality of certain systems of partial differential equations of second order as shown on examples again. We again analyse examples of obstructions preventing metrizability. In addition, reconstruction of metrics or connections in special coordinates using the curvature tensor is outlined. The last chapter deals with the Riemannian and affine spaces which are, in a specific sense, the "same in the neighbourhood of all points", i.e. - homogeneous.
Number of the records: 1