Jednotlivé atomy držené v Paulově pasti patří k nejvhodnějších fyzikálních systémům pro experimentální kontrolu kvantového bitu, který je realizován jako superpozice dvouhladinového systému mezi dvěma rozdílnými energetickými hladinami. Dokonalá izolace atomu od okolního prostředí v Paulově pasti umístěné ve vakuové komoře umožňuje také realizovat hladinové schéma harmonického oscilátoru. Vzájemným provázáním pohybového stuplně volnosti a dvouhladinového systému vzniká možnost realizace Jaynes-Cummings a anti-Jaynes-Cummings interakcí, které poskytují deterministickou kontrolu pohybového stupně volnosti s využitím principů interakce záření a látky. Tyto experimentální interakce se ukazují jako užitečné pro vývoj kvantových sensorů, kvantovém počítání, komunikaci a v dalších oblastech souvisejícího výzkumu. Tato disertace shrnuje naši experimentální práci věnovanou tvorbě a kontrole neklasických kvantových stavů pohybu. Základem těchto stavů jsou číselné stavy pohybu s přesně definovanou energií. V prvním z~prezentovaných experimentů realizujeme generaci těchto číselných stavů a zaměřujeme se především na charakterizaci jejich neklasických vlastností v~souvislosti s~množstvím přidané tepelné energie. Klíčovým konceptem použitým k~charakterizaci vytvořených stavů je "kvantová ne-Gaussovost", která určuje, jestli je možné dané pohybové stavy vytvořit pomocí kombinace koherentních operací nebo stlačení aplikovaných na základní stav. Výsledky experimentu ukazují, že i při výrazném množství přidaného tepelného šumu jsou klíčové ne-Gaussovské vlastnosti zachovány, a vytvořené stavy mohou poskytovat významné zvýšení metrologické citlivosti. Další dva experimenty představují novou metodu generace neklasických stavů pohybu, která využívá počáteční termální energii vstupního stavu oscilátoru. Základním principem generace je opakovaná aplikace Jaynes nebo anti-Jaynes Cummings interakce na počáteční termální pohybový stav. Populace pohybových stavů směřuje k přesně dané směsi diskrétních energetických hladin, což je proces, který definujeme jako "akumulace". Výpočtem kritérií neklasičnosti a kvantové ne-Gaussovosti se podařilo dokázat, že celkové množství neklasických vlastností ve vytvořených stavech se zvyšuje s~množstvím opakování interakce a také s rostoucí energií počátečního termálního stavu.A single trapped ion has proved to be one of the most convenient physical systems to realize and experimentally control the quantum bit, which is implemented as a superposition of a two-level system between two distinct energy levels. Additionally, the perfect isolation from surrounding environment of a single ion in a Paul trap placed in vacuum chamber provides a way to experimentally realize the harmonic oscillator level scheme. Together, these two physical systems allow for experimental realization of Jaynes-Cummings and anti-Jaynes-Cummings interactions, which provide a deterministic control over the motional degree of freedom in means of atom-light interaction. Such experimental systems have already been proven useful for enhanced quantum sensing, quantum computation, quantum communication and other areas of recent scientific interest. This thesis summarizes our experimental work devoted to generation and control over the non-classical quantum states of motion. The discrete building blocks of such states are the number states with exactly defined amount of energy. In the first presented experiment, we realize a generation of number states, with a main focus on characterization of their non-classical properties with respect to the controllable amount of added thermal energy. The crucial concept implemented to states' characterization is a 'quantum non-Gaussianity', which sets the limit on states achievable by application of any combination of coherent displacement or squeezing on a ground state. The results uncover that even for the sufficiently high amount of added thermal noise the crucial quantum non-Gaussian features are preserved, and such states can provide a significant enhancement of metrological sensitivity. Additional two experiments present a novel method of non-classical states generation which takes advantage of the increasing initial thermal energy. The heart of the generation process lies in the repetitive application of Jaynes, or anti-Jaynes-Cummings interactions to the initial thermal state. The motional population eventually converges towards the determined mixture of discrete energy levels, a process which we denote as an 'accumulation'. By evaluation of criteria of non-classicality and quantum non-Gaussianity, we prove that the overall amount of the non-classical aspects in resulting states is clearly enhanced by the repetition of the deterministic interaction process and also by increasing energy of the initial thermal distribution.