Počet záznamů: 1
Observables na kvantových strukturách
Údaje o názvu Observables na kvantových strukturách [rukopis] / Dominik Lachman Další variantní názvy Observables na kvantových strukturách Osobní jméno Lachman, Dominik, (autor diplomové práce nebo disertace) Překl.náz Observables on quantum structures Vyd.údaje 2021 Fyz.popis i-iv, 1-85 Poznámka Ved. práce Michal Botur Dal.odpovědnost Botur, Michal (vedoucí diplomové práce nebo disertace) Dal.odpovědnost Univerzita Palackého. Katedra algebry a geometrie (udelovatel akademické hodnosti) Klíč.slova efektové algebry * observables * spektrální rozklady * částečně uspořádané grupy * rozšiřování míry Jazyk: anglický * effect algebras * observables * spectral resolutions * partially ordered groups * measure extension Forma, žánr disertace dissertations MDT (043.3) Země vyd. Česko Jazyk dok. ukrajinština Druh dok. PUBLIKAČNÍ ČINNOST Titul Ph.D. Studijní program Doktorský Studijní program Matematika Studijní obor Algebra a geometrie kniha
Kvalifikační práce Staženo Velikost datum zpřístupnění 00225250-131911787.pdf 15 873.2 KB 01.09.2021 Posudek Typ posudku 00225250-opon-635053921.pdf Posudek oponenta 00225250-ved-923787530.pdf Posudek vedoucího 00225250-ved-144196400.pdf Posudek vedoucího 00225250-opon-311364027.pdf Posudek oponenta Průběh obhajoby datum zadání datum odevzdání datum obhajoby přidělená hodnocení typ hodnocení 00225250-prubeh-595965572.pdf 26.09.2013 01.09.2021 09.12.2021 S Hodnocení známkou
V disertační práci je zavedena bijektivní korespondence mezi kon\-ečnědimenzionálními observables a spektrálními rozklady pro některé třídy algeber zkoumaných v oblasti kvantových logik. Hlavní výsledek řeší situaci monotónně $\sigma$-úplných efektových algeber splňujících Rieszovu dekompoziční podmínku. Klíčovou částí důkazu je takzvané liftování spektrálních rozkladů. Metoda liftování je zajímavá sama o sobě a v práci je plně popsána. Dále je řešen efekt operace lexikografického součinu na zmíněnou korespondenci. Druhým hlavním výsledkem je popis $n$-spektrálních rozkladů, které lze rozšířit na observables, pro jisté typy lexikografických algeber. V závěru je předveden klasický přístup teorie míry k problému rozšiřování míry (skrze vnější míry) ke konstrukci $n$-observable (k danému $n$-spektrálnímu rozkladu) pro intervalové monotonně $\sigma$-úplné efektové algebry mající věrný $\sigma$-stav.In the PhD thesis, a one-to-one correspondence between finite-dimensional spectral resolutions and observables is established for various classes of algebras known as Quantum structures. The main result treats the case of monotone $\sigma$-complete effect algebras with Riesz Decomposition Property. The results are achieved using a technique of lifting spectral resolutions, which is presented and which is interesting on its own. Further, the effect of the lexicographic product on the correspondence in concern is investigated. As another main result, a description of $n$-spectral resolutions, which extend to observables for certain types of lexicographic effect algebras is given. In addition, a classical approach to measure extension (via outer measures) is used to provide a construction of $n$-observables (for a given $n$-spectral resolution) for interval effect algebras with faithful $\sigma$-state.
Počet záznamů: 1