V této práci popisujeme úlohy komplementarity. Zaměřujeme se na úlohu lineární komplementarity s důrazem na její řešení a aplikace. Nejznámější metoda pro řešení úlohy lineární komplementarity je Lemkeho metoda. Také uvádíme iterační metody a metodu vnitřního bodu. Ukážeme, že lineární a kvadratické programování může být přepsáno jako úloha lineární komplementarity.In this work we describe the complementarity problem. We focus on the linear complementarity problem, with emphasis on its solutions and applications. The well-known algorithm for solving linear complementarity problem is Lemke's algorithm. Also we present iterative methods and the interior point method. We show that linear and quadratic programs can be rewritten as the linear complementarity problem.