Tato práce se zabývá permutační a Čebyševovou nerovností a jejich využitím při řešení úloh Matematických olympiád ve středoškolských kategoriích A, B a C. Součástí práce je teoretická část, ukázkové úlohy a vybrané úlohy z Matematických olympiád, které lze pomocí permutační a Čebyševovy nerovnosti řešit.This work deals with rearraangement and Chebyshev's sum inequalities and their use in solving problems of Mathematical Olympiads in high school categories A, B and C. The work contains a theoretical part, sample problems and representative problems from the Mathematical Olympiads, which can be solved using rearrangement and Chebyshev's sum inequalities.