Disertační práce je zaměřena na studium některých problémů spjatých s teoriemi geodetických křivek, rotačních, geodetických a téměř geodetických zobrazení variet s metrickými nebo afinními strukturami. Byly zkonstruovány plochy a také (pseudo-) Riemannovy a Kählerovy produktové prostory, na nichž existují geodetické bifurkace. Upřesnili jsme teorii rotačních zobrazení a transformací. Mimo jiné byl zkonstruován protipříklad k doposud známým výsledkům. Detailně byla studována také geodetická zobrazení rotačních kvadrik. Dále byly odvozeny fundamentální rovnice geodetických a téměř geodetických zobrazení některých speciálních variet ve tvaru uzavřeného systému parciálních diferenciálních rovnic Cauchyho typu.The Ph.D. thesis focuses on the study of specific problems related to the theories of geodesics, rotary, geodesic, and almost geodesic mappings of manifolds with metric or affine structures. Surfaces and also (pseudo-) Riemannian and Kähler product spaces where geodesic bifurcations exist were constructed. The theory of rotary mappings and transformations was further developed. Besides, a counterexample to already-known results was constructed. Geodesic mappings of surfaces of revolution were studied in detail. Moreover, the fundamental equations of geodesic and almost geodesic mappings of certain special manifolds in the form of a closed Cauchy-type system of partial differential equations were derived.