Počet záznamů: 1  

Asymptotic behaviour of differential models

  1. Údaje o názvuAsymptotic behaviour of differential models [rukopis] / Jana Burkotová
    Další variantní názvyAsymptotické chování diferenciálních modelů
    Osobní jméno Vampolová, Jana (autor diplomové práce nebo disertace)
    Překl.názAsymptotic behaviour of differential models
    Vyd.údaje2015
    Fyz.popis163
    PoznámkaVed. práce Irena Rachůnková
    Ved. práce Irena Rachůnková
    Dal.odpovědnost Rachůnková, Irena, 1947- (vedoucí diplomové práce nebo disertace)
    Rachůnková, Irena, 1947- (školitel)
    Dal.odpovědnost Univerzita Palackého. Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky (udelovatel akademické hodnosti)
    Klíč.slova obyčejné diferenciální rovnice * asymptotické vlastnosti * časová singularita * Kneserova řešení * neoscilatorická řešení * regulární variace * metoda kolokace * konvergence * ordinary differential equations * asymptotic properties * time singularity * Kneser solutions * nonoscillatory solutions * regular variations * collocation method * convergence
    Forma, žánr disertace dissertations
    MDT (043.3)
    Země vyd.Česko
    Jazyk dok.angličtina
    Druh dok.PUBLIKAČNÍ ČINNOST
    TitulPh.D.
    Studijní programDoktorský
    Studijní programMatematika
    Studijní oborMatematická analýza
    kniha

    kniha

    Kvalifikační práceStaženoVelikostdatum zpřístupnění
    00178760-971824196.pdf751.9 MB21.09.2015
    PosudekTyp posudku
    00178760-opon-579611082.pdfPosudek oponenta
    Průběh obhajobydatum zadánídatum odevzdánídatum obhajobypřidělená hodnocenítyp hodnocení
    00178760-prubeh-500271716.pdf30.09.200821.09.201518.12.2015S2

    V moderní vědě a technice vede matematický popis složitých fyzikálních procesů často k diferenciálních modelům. Proto je téma diferenciálních rovnic v zájmu vědců a odborníků již mnoho let. Tato práce je věnována existenci a asymptotickému chování řešení obyčejných diferenciálních rovnic se singularitou v nezávisle proměnné. Uvádíme dva různé singulární problémy, proto je práce rozdělena do dvou částí. První část se zaměřuje na studium nelineárních diferenciálních rovnic druhého řádu na neomezené oblasti $[0,\infty)$, které mohou mít časovou singularitu v počátku. Množina všech možných řešení je popsána v závislosti na jejich asymptotického chování v nekonečnu. Jsou odvozeny existenční výsledky a vlastnosti tlumených a únikových řešení. Prostřednictvím těchto výsledků je dokázána existence rostoucího řešení s limitou $u(\infty)=L$, homoklinického řešení, které hraje důležitou roli v aplikacích. Dále je zkoumána existence Kneserových řešení a jsou odvozeny asymptotické vlastnosti těchto řešení v rámci teorie regulárně měnících se funkcí. Analytické výsledky týkající se Kneserových řešení jsou znázorněny pomocí numerických simulací. Druhá část práce zkoumá analytické a numerické vlastnosti systémů lineárních obyčejných diferenciálních rovnic s neintegrovatelnou nehomogenní složkou a časovou singularitou prvního druhu na kompaktním intervalu. Asymptotické chování řešení je analyzováno v singulárním bodě $t=0$. Důraz je kladen na stanovení struktury obecných lineárních dvoubodových okrajových podmínek zaručujících existenci a jednoznačnost řešení, která jsou spojitá na uzavřeném intervalu zahrnující singulární bod. Dále je studována kolokační metoda, která aproximuje analytické řešení spojitou po částech polynomiální funkcí, a je odvozen její řád konvergence. Teoretické výsledky jsou doloženy numerickými simulacemi.In modern science and technology, the mathematical description of complex physical processes often leads to differential models. Therefore, the topic of differential equations has been of interest for scientists and engineers for many years. This thesis is devoted to the existence and asymptotic behaviour of solutions to ordinary differential equations with a singularity in the independent variable. Two different singular problems are presented, and therefore, the thesis is divided into two parts. The first part focusses on the study of second order nonlinear differential equations on unbounded domain $[0,\infty)$ which may have a time singularity at the origin. A set of all solutions is described according to their asymptotic behaviour at infinity. Existence results and properties of damped and escape solutions are derived. By means of these results, the existence of an increasing solution with $u(\infty)=L$, a homoclinic solution, playing an important role in applications is proved. Furthermore, the existence of Kneser solutions is investigated and asymptotic properties of such solutions and their first derivatives are derived in the framework of regularly varying functions. The analytical findings concerning Kneser solutions are illustrated by numerical simulations. The second part of the thesis investigates analytical and numerical properties of systems of linear ordinary differential equations with an unsmooth nonintegrable inhomogeneity and a time singularity of the first kind on a compact interval. The asymptotic behaviour of solutions at the singular point $t=0$ is analysed. The focus is on specifying the structure of general linear two-point boundary conditions guaranteeing the existence and uniqueness of solutions which are continuous on a closed interval including the singular point. Moreover, the collocation method which approximates the analytical solution by a continuous piecewise polynomial function is analysed, and its convergence order is derived. The theoretical results are supported by numerical simulations.

Počet záznamů: 1  

  Tyto stránky využívají soubory cookies, které usnadňují jejich prohlížení. Další informace o tom jak používáme cookies.