Tato práce se zabývá jednou z nejdůležitějších vět funkcionální analýzy - Hahn-Banachovou větou. První kapitola je věnována životu Hanse Hahn a a Stefana Banacha. V druhé kapitole jsou uvedeny základní pojmy a tvrzení potřebné k vyslovení věty a jejích důsledků a aplikací. Třetí kapitola obsahuje samotnou Hahn-Banachovu větu i její algebraickou a geometrickou verzi a důsledky věty. Ve čtvrté kapitole jsou pak uvedeny některé aplikace. Práce je proložena příklady z funkcionální analýzy, z nichž většina využíva Hahn-Banachovy věty, jejích důsledků nebo aplikací.This thesis deals with one of the most important theorem in Functional analysis - Hahn-Banach theorem. First chapter presents the life of Hanse Hahn and Stefan Banach. In the second chapter some basic definitions and theorems are introduced, which are necessary for the theorem and its corollaries and applications. Third chapter contains Hahn-Banach theorem itself, its algebraic and geometric version and its corollaries. In the fourth chapter some applicatons are introduced. The thesis contains exercises from the Functional analysis, most of them put Hahn-Banach theorem, its corollaries and applications in use.