Cílem této diplomové práce je seznámit se s teorií hierarchických bází v metodě konečných prvků (MKP) a jejich využitím při řešení okrajových úloh s eliptickou parciální diferenciální rovnicí druhého řádu. V první kapitole se věnujeme některým matematickým pojmům, na které se v práci odkazujeme a druhá kapitola pojednává o myšlence Galerkinovy metody a z ní vycházející h-verzi MKP. Třetí kapitola se zaměřuje na teorii p-verze MKP v 1D. Postupně se díváme na Lagrangeovy uzlové tvarové funkce a Lobattovy hierarchické báze. Čtvrtá kapitola se věnuje teorii p-verze MKP ve 2D, kde oblast dělíme na čtyřúhelníkové nebo trojúhelníkové prvky. Obě poslední kapitoly jsou doplněny o příklady, které jsou zpracovány v matematickém softwaru MATLAB a příslušné m-fily jsou k práci přiloženy na CD.The aim of this thesis is an introduction of the theory of hierarchic bases in the finite element method (FEM) and their use in solving boundary value problem for elliptic partial differential equation of the second order. In the first chapter are mentioned some mathematical terms for subsequent text and the second chapter describes the main idea of Galerkin method and h-version of FEM. The third chapter focuses on the theory of p-version of FEM in 1D and two types of bases: Lagrange nodal shape functions and Lobatto hierarchic shape functions. The fourth chapter is devoted to the theory of p-version of FEM in 2D and the mesh consist of quadrilateral or triangular elements. The last two chapters is enriched with charts, examples and solutions in the mathematical software MATLAB. Programmed m-files can be found on the enclosed CD.