Cílem této práce je matematicky zkoumat pohyb matematického kyvadla. Práce je rozdělena do pěti základních kapitol. První popisuje odvození modelu matematického kyvadla s využitím II. Newtonova zákona. V druhé kapitole řešíme pohyb kyvadla s využitím skutečnosti, že sin x ? x pro velmi malé hodnoty x. Pro řešení pohybu kyvadla ve třetí kapitole využíváme metodu linearizace a ve čtvrté pak teorii Hamiltonovských systémů. Pátá a poslední kapitola shrnuje poznatky celé práce do popisu fázového portrétu matematického kyvadla.The aim of this work is to investigate mathematically the movement of a mathematical pendulum. The work is divided into five main chapters. The first model describes the derivation mathematical pendulum, using II. Newton's law. The second chapter deals pendulum motion, using the fact that sin(x) is approximately x for very small values of x. for solution of the pendulum motion in the third chapter we use the linearization method and the fourth the theory of Hamiltonian systems. The fifth and final chapter summarizes the findings the whole work to describe the phase portrait of the mathematical pendulum.