Posudek školitele
na magisterskou práci Bc. Jitky Doležalové - Polopravidelné rovinné grafy

Je dobře známo, že existuje 5 pravidelných mnohostěnů. Jejich rovinné grafy mají vrcholy stupně p a jejich stěny jsou n-úhelníky. Diplomová práce se zabývá rovinnými grafy, které mají vrcholy stupně p a jejich stěny jsou m-úhelníky nebo n-úhelníky,
resp. grafy, které mají vrcholy stupně p nebo q a jejich stěny jsou n-úhelníky.
Uvedené skupiny grafů jsou k sobě navzájem duální.

Podobně jako pravidelné rovinné grafy odpovídají pravidelným mnohostěnům, speciální polopravidelné grafy lze získat jako grafy známých konvexních mnohostěnů. V prvních kapitolách práce je uvedena příslušná korespondence a tyto speciální grafy, kterých
je 25 (v různých skupinách postupně 12,9,2,2). Při hledání pramenů s těmito grafy prokázala diplomantka nemalou iniciativu.

Dále jsou v práci odvozeny pro přípustné hodnoty parametrů p,m,n nutné podmínky
na počty stěn a vrcholů v příslušných grafech. Cílem práce bylo pro přípustné trojice (p,m,n) sestrojit příklady příslušných grafů, případně dokázat jejich neexistenci. Nejprve jsou tedy speciální polopravidelné grafy zařazeny k příslušným hodnotám p,m,n a dále jsou hledány nové příklady. Tato část práce by mohla být zpracována podrobněji, chybí zde i některé příklady, které není obtížné najít (příloha k posudku). Přesto byl cíl práce splněn, protože úplná klasifikace studovaných grafů je nad rámec jedné diplomové práce.

Práce je velmi pěkně graficky zpracovaná, včetně obrázků a přehledných tabulek. Bohužel ale obsahuje typografické chyby a drobné věcné chyby, způsobené nedostatkem času na dokončení. Přesto je celkový dojem kladný.

Práce splňuje nároky na diplomovou práci a doporučuji ji k obhajobě.

V Olomouci, 3.5.2010, RNDr. Zdeněk Dušek, Ph.D.